题解：UVA10056 What is the Probability ?

思路：

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为了计算第 $i$ 个玩家的获胜概率，我们需要考虑所有可能的情况，即所有玩家轮流投掷直到某人获胜。给定 $n$ 个玩家，每个玩家投掷成功的概率为 $p$，失败的概率为 $1-p$。

第 $i$ 个玩家的获胜方式可以分为以下几种情况：

• 在第一轮中，第 $i$ 个玩家直接获胜，这发生在前 $i-1$ 个玩家都失败了之后，所以概率为 $(1-p)^{i-1} \cdot p$。
• 第 $i$ 个玩家在第二轮获胜，这意味着所有 $n$ 个玩家在第一轮都失败了，然后前 $i-1$ 个玩家在第二轮也失败了，第 $i$ 个玩家在第二轮获胜，所以概率为 $(1-p)^{n} \cdot (1-p)^{i-1} \cdot p = (1-p)^{n+i-1} \cdot p$。
• 同理，第i个玩家在第三轮获胜的概率为 $(1-p)^{2n+i-1} \cdot p$。
• 这个模式可以无限延续下去，形成一个无穷等比数列，其中首项为 $(1-p)^{i-1} \cdot p$，公比为 $(1-p)^{n}$。

因此，第i个玩家获胜的总概率P可以表示为这个无穷等比数列的和：

这是一个等比数列的和，可以用公式计算：

代码：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define itn int
#define ull unsigned long long
int T=1; 
double solve(int n,int i,double p){
	double q=1-p;// 失败概率
	double fz=pow(q,i-1)*p;// 分子
	double fm=1-pow(q,n);// 分母
	double ans=fz/fm;
	return ans;
}
int main(){
	cin>>T;
	while(T--){
		int n,i;
		double p;
		cin>>n>>p>>i;
		printf("%.4lf\n",p!=0?solve(n,i,p):0.0);// 三目运算符特判 
	}
	return 0;
}

AC 记录。